如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

 

（1）證明過程詳見解析；(2).

【解析】

試題分析：(1)可以遵循思路面面垂直線面垂直線線垂直,即證明面面垂直只需要證明其中一個面里面的一條直線垂直與另外一個面即可,即證明面PDB,線面垂直只需要證明BC與面內(nèi)相交的兩條直線垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理證得，后者由線面垂直得到

(2)求線面夾角可以利用三維空間直角坐標(biāo)系,分別以DA,DB,PD三條兩兩垂直的直線建立坐標(biāo)系,求面法向量與直線的夾角的余弦值的絕對值即為線面夾角的余弦值.

試題解析：

(1)∵∴

又∵⊥底面∴

又∵∴平面

而平面 ∴平面平面 5分

(1)由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠

而，所以 7分

分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，， ,所以，，，,設(shè)平面的法向量為，則,即可解得∴與平面所成角的正弦值為 12分

考點：面面垂直 線面夾角

 

練習(xí)冊系列答案
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在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，試比較與的大小，并說明理由.

 

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設(shè)不等式的解集為M，.

（1）證明：；

（2）比較與的大小，并說明理由.

 

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執(zhí)行左下面的程序框圖，如果輸入的依次為3,5,3,5,4,4,3,4,4，則輸出的S為（ ）

A． B．4 C． D．

 

 

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設(shè)函數(shù)

（1）若時，解不等式；

（2）若不等式的對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為 ．

 

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設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為( )

A． B． C D

 

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如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,

,,．

（1)求證:平面平面；

（2）若,求四棱錐的體積．

 

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