【題目】 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式
(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足().求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,求Sn
(4)已知正項(xiàng)數(shù)列中,,,前n項(xiàng)和為,且滿足().求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(5)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn+2an=2(n∈N*).數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4) (5)
【解析】
(1)利用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系分與時分析求解即可.
(2)利用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系分與時分析求解即可
(3)根據(jù)得出關(guān)于的遞推公式判斷出為等比數(shù)列再求解即可.
(4)兩邊同乘以再化簡證明當(dāng)時即可.
(5)分別取,利用是等差數(shù)列求解即可.
(1)當(dāng)時, ,即.
當(dāng)時, …①
…②
①-②得 .
當(dāng)時也滿足上式.
故,
(2)由題,
當(dāng)時, ,解得.
當(dāng)時, …①
…②
①-②可得,化簡得,
因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列,故,
故是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
故
(3)由題,,即,故是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.故
(4)因?yàn)?/span>,即,故,
又正項(xiàng)數(shù)列,故,即,.
故.
(5)因?yàn)?/span>,且是等差數(shù)列.
令時有.
令時有,
故,,故,.
又是等差數(shù)列,故是以,公差的等差數(shù)列.
故,故.
又的前項(xiàng)積為,故當(dāng)時.
故.
當(dāng)時也滿足.
故,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面.
(2)試問:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,,,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè),若平面與平面所成銳二面角,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn);
(2)若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗(yàn)之以棊,其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,對該幾何體有如下描述:
①四個側(cè)面都是直角三角形;
②最長的側(cè)棱長為;
③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;
④外接球的表面積為24π.
其中正確的描述為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個球面上
B.當(dāng)時,三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個位置,使得平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱中,為等邊三角形,,,平面,是線段上靠近的三等分點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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