已知拋物線y2=2px(p>0)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.
(1)∴-<a≤-.
(2)△NBA的面積最大值為p2.
(1)設(shè)直線l:y=x-a,
由x2-2ax+a2-2px=0,
即x2-(2a+2p)x+a2=0.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則
則|AB|=
=≤2p.
∴0<8p(p+2a)≤4p2.
又∵p>0,∴-<a≤-.
(2)設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q,令Q(x0,y0),
則
∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.
又△MNQ為等腰直角三角形,
∴|QN|=|QM|=p.
∴S△NAB=|AB|·|QN|=p·|AB|≤p·2p=p2,
即△NBA的面積最大值為p2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線   的焦點(diǎn)，、、為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則的值為
A．3B．4 C．6 D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（  ）
A．y＝2x－1B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1D．y＝－2x＋2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

通過(guò)直線y=x和圓x2+y2+6x=0的交點(diǎn),且對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且與拋物線y2=4x相交于一點(diǎn)的直線有且只有_________條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

AB是過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F的弦，且|AB|=4，則AB的中點(diǎn)C到直線x+=0的距離為_(kāi)_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與此拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(    )
A．相交B．相切C．相離D．以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y=x+1被拋物線y2=-2x所截得的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且x1x2=-,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______________.

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