已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點與y2=20x的焦點重合,且雙曲線的離心率為
5
,則雙曲線的方程為( 。
A、
x2
20
-
y2
80
=1
B、
x2
10
-
y2
40
=1
C、
x2
5
-
y2
20
=1
D、x2-
y2
4
=1
考點:雙曲線的標準方程,雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為(5,0),從而得出雙曲線的右焦點為F(5,0).再設出雙曲線的方程,利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組,解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程.
解答: 解:∵拋物線方程為y2=20x,∴2p=20,得拋物線的焦點為(5,0).
∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=20x的焦點重合,
∴雙曲線的右焦點為F(5,0)
∴a2+b2=c2=25
∵雙曲線的離心率等
5
,∴
c
a
=
5

∴a2=5,b2=20,
∴該雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
20
=1

故選:C.
點評:本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點,求雙曲線的方程.著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)sgn(x)=
1 ,x>0
0,x=0
-1 ,x<0
,f(x)=x2•sgn[1+sgn(x)]+2x•sgn[1-sgn(x)],若函數(shù)g(x)=f(x)-m有兩個零點,則m的取值范圍是( 。
A、m<0B、0<m<1
C、0<m≤1D、m>1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
2
0
|1-x2|dx=( 。
A、-
2
3
B、
2
3
C、2
D、
8
3

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在同一個坐標系中,函數(shù)y=3x與y=log 
1
3
x的圖象最可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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如圖是一個算法的程序框圖,執(zhí)行該程序后輸出的T的值為(  )
A、3B、5C、7D、9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

復數(shù)
.
z
滿足(1-i)
.
z
=1+i,其中i為虛數(shù)單位,則
.
z
=( 。
A、-1B、1C、-iD、i

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如圖所示的算法框圖中,輸出S的值為( 。
A、10B、12C、15D、18

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(x
x
+
1
x4
11的展開式中,常數(shù)項是(  )
A、第3項B、第4項
C、第7項D、第8項

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2-
54
x
(x≠0)
(1)求x=3處的切線方程;
(2)求f(x) 的單調(diào)區(qū)間及極值.

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