如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P，以為球心，為半徑作一個(gè)球.設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是（     ）


A．                 B．                     C．                D．

B

解析試題分析：當(dāng)，以為半徑的球面與正方體的側(cè)面、以及下底面均相交，且與側(cè)面、以及下底面的交線均為圓心角為的圓弧，
即，此時(shí)函數(shù)是關(guān)于自變量的正比例函數(shù)，排除選項(xiàng)、，當(dāng)時(shí)，側(cè)面、以及下底面內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，此時(shí)球面與這三個(gè)面無(wú)交線，考慮球面與平面的交線，設(shè)球面與平面的交線是半徑為圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則，，易知，平面，由于平面，，由勾股定理得，則有，即球面與正方體的側(cè)面的交線為以為半徑，且圓心角為的圓弧，同理，球面與側(cè)面及底面的交線都是以為半徑，且圓心角為的圓弧，即，排除選項(xiàng)，故選項(xiàng)正確.
考點(diǎn)：立體幾何、函數(shù)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則 (      )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（　　）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的可能圖象是(     )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，在等腰梯形中，,且,設(shè),以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，設(shè)=則的大致圖像是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若函數(shù)對(duì)任意的都有，且，則(      )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是(     )

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

定義在區(qū)間上的奇函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)在上圖象與的圖象重合.設(shè)，給出下列不等式，其中成立的是(   )
①
②
③
④

A．①④B．②③C．①③D．②④

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