【題目】已知二次函數f(x)=2x2﹣4x.
(1)指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標;
(2)用描點法畫出它的圖象;
(3)求出函數的最值,并分析函數的單調性.
【答案】
(1)解:二次函數f(x)=2x2﹣4x,
可化為f(x)=2(x﹣1)2﹣2,其圖象的開口向上,
對稱軸方程為x=1,頂點坐標為(1,﹣2)
(2)解:畫出函數圖象,如圖示:
(3)解:當時x=1,二次函數f(x)=2x2﹣4x的最小值為﹣2;
當x>1時,函數是增加的,當x<1時,函數是減少的
【解析】(1)根據二次函數的解析式求出開口方向、對稱軸方程、頂點坐標;(2)畫出函數圖象即可;(3)求出函數的最小值,得到函數的單調性即可.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點,需要掌握當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
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【題目】(1)已知一個圓過直線與圓的兩個交點,且面積最小,求此圓的方程;
(2)拋物線的頂點在原點,以橢圓的右焦點為焦點,過點的直線與拋物線有且僅有一個公共點,求直線的方程.
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【題目】設函數f(x)=x2+bx+c,若f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若函數g(x)= 畫出函數g(x)圖象;
(3)求函數g(x)在[﹣3,1]的最大值和最小值.
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【題目】已知函數f(x)=x2+2ax+2,
(1)求實數a的取值范圍,使函數y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調函數;
(2)若x∈[﹣5,5],記y=f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達式并判斷其奇偶性.
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【題目】如圖,在直角梯形中, // , ⊥, ⊥, 點是邊的中點, 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如
圖所示的空間幾何體.
(Ⅰ)求證: ⊥平面;
(Ⅱ)若,求點到平面的距離.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,點 的極坐標是,曲線 的極坐標方程為.以極點為坐標原點,極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率為 的直線 經過點.
(1)寫出直線 的參數方程和曲線 的直角坐標方程;
(2)若直線 和曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】已知⊙: 與⊙: ,以, 分別為左右焦點的橢圓: 經過兩圓的交點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ), 分別為橢圓的左右頂點, , , 是橢圓上非頂點的三點,若∥, ∥,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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