（2011•西城區(qū)二模）在△ABC中，“
AB
•
BC
=0”是“△ABC為直角三角形”的（　　）
分析：先證明充分性，設(shè)
BA
與
BC
的夾角為α，利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡
AB
•
BC
，由已知
AB
•
BC
=0，得到cosα值為0，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α為直角，可得三角形ABC為直角三角形；反過來，若三角形ABC為直角三角形，但不一定B為直角，故必要性不一定成立．
解答：解：當
AB
•
BC
=0時，
設(shè)
BA
與
BC
的夾角為α，
可得
AB
•
BC
=ac•cos（π-α）=-ac•cosα，
又
AB
•
BC
=0，
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=
π
2
，
則△ABC為直角三角形；
而當△ABC為直角三角形時，B不一定為直角，
故
AB
•
BC
不一定等于0，
則在△ABC中，“
AB
•
BC
=0”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．
故選A
點評：此題考查了充分，必要及充要條件的判斷，三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算法則，余弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握法則及余弦函數(shù)的奇偶性是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）函數(shù)y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標原點，P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，則tan∠OPB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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