精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=
3
x-2sinx，x∈（0，π）的單調減區(qū)間為
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：先求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出x的值即可．
解答： 解：∵f（x）=
3
x-2sinx，
f′（x）=
3
-2cosx，
所以，需要求f（x）在（0，π）上的單調遞減區(qū)間，也就是求不等式f′（x）＜0在（0，π）上的解集，
由f′（x）＜0即cosx＞
3
2
，
解得x∈（0，
π
6
）
因此f（x）在（0，π）上的單調遞減區(qū)間為（0，
π
6
），
故答案為：（0，
π
6
）．
點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，求證：
（1）C1M⊥平面AA1B1B；
（2）A1B⊥AM；
（3）平面AC1M∥平面B1NC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①（ln2）′=
1
2
 ②（ax）′=axlna（a＞0且a≠1）③（sinx）′=cosx ④（cosx）′=sinx，其中正確的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2，4），則f（-3）的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-3，0），
b
=（k，0，3），＜
a
，
b
＞=120°，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

“求方程（
3
5
）x+（
4
5
）x的解”有如下解題思路：設f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上是單調遞減函數，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，不等式x3-
x+2
＞（x+2） 
3
2
-x的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C1：ρ=4上有3個不同的點到曲線C2：ρsin(θ+
π
4
)=m的距離等于2，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某班有60名學生，現要從中抽取一個容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學生隨機編號為：01，02，…，60，并按編號順序平均分為5組（1-12號，12-24號…），若第二組抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案