Question

已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，不等式log

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（x²-x-2）＜log

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2（x-1）的解集為B，若A⊆∁_UB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,補集及其運算

專題：計算題,集合

分析：由已知可得，A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x＞3}，進而可求得，C_uB={x|x≤3}，由A⊆C_uB可得a+2≤3，可求實數a的取值范圍．

解答： 解：由|x-a|＜2可得，a-2＜x＜a+2，即A={x|a-2＜x＜a+2}，
由log

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（x²-x-2）＜log

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2（x-1）可得0＜2x-2＜x²-x-2
解不等式可得，x＞3，
即 B={x|x＞3}
∴C_uB={x|x≤3}
∵A⊆C_uB
∴a+2≤3
∴a≤1．

點評：本題主要考查了集合的包含關系的應用，解題的關鍵是準確解絕對值不等式及對數不等式，解答該題時注意不要漏掉考慮對數的真數大于0的條件．