Question

已知點E，F(xiàn)是正△ABC的邊BC上的兩個三等分點，若AB=3，則

AE

•

AF

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由已知中E，F(xiàn)分別是△ABC的BC上的兩個三等分點，已知AB=3，我們可以以A為坐標原點，BC的垂直平分線方向建立坐標系，分別求出向量

AE

，

AF

的坐標，代入向量數(shù)量積的運算公式，即可求出答案．

解答： 解：BC的垂直平分線方向建立坐標系，
則B（-

3

2

，0），C（

3

2

，0），A（0，

3 3

2

）所以E（

1

2

，0），F(xiàn)（-

1

2

，0），所以

AE

=(

1

2

，-

3 3

2

)，

AF

=(-

1

2

，-

3 3

2

)，
∴

1

2

×(-

1

2

)+

3 3

2

×

3 3

2

=

13

2

；
故答案為：

13

2

．

點評：本題考查了向量坐標化的方法以及向量的數(shù)量積的左邊運算，本題通過建立坐標系解答使問題簡便．