Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂時(shí)，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則f（-2），f（0），f（3）的大小關(guān)系是

f（0）＞f（-2）＞f（3）

．

Answer 1

分析：先由函數(shù)的奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到[0，+∞）上，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較．

解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-2）=f（2），
又對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
又∵0＜2＜3，∴f（0）＞f（2）＞f（3），即f（0）＞f（-2）＞f（3）．
故答案為：f（0）＞f（-2）＞f（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，在比較大小中，單調(diào)性用的較多，還有的通過中間橋梁來實(shí)現(xiàn)的，如通過正負(fù)和1來解決．