在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：由題設(shè)條件可知P1（2，2），P2（3，4）．由此利用正弦定理能夠求出△OP1P2的面積．
解答：解析：根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，
可知x1=2，x2=3，y1=2，y2=4．
∴P1（2，2），P2（3，4）．
∴|OP1|=2
2
，|OP2|=5，
∴sin∠P1OP2=
1-(
7
2
10
)2
=
2
10

∴S△O P1 P2=
1
2
×2
2
×5×
2
10
=1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，
OQ
=（-2+cosθ，-2+sinθ） （θ∈R），動(dòng)點(diǎn)P在直線x=3上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線，則所引切線長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A、4
B、5
C、2
6
D、
26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A（
3
，1），將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測(cè)試（5）數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的兩個(gè)

點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面

積是________。

 

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