已知定義域為（0，+∞）的單調函數(shù)f（x），若對任意的x∈（0，+∞），都有f[f(x)+log
1
2
x]=3，則方程f（x）=2-x3的解的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，f（x）-log2x=c（c為常數(shù)）；從而代入求f（x），從而化方程f（x）=2-x3的解的個數(shù)為函數(shù)y=-x3與y=log2x的圖象的交點個數(shù)，從而求解．
解答： 解：由題意，
∵對任意的x∈（0，+∞），都有f[f(x)+log
1
2
x]=3，
且f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)；
故f（x）-log2x=c（c為常數(shù)）；
故f（x）=log2x+c；
故f（c）=3=log2c+c；
故c=2；
則方程f（x）=2-x3可化為
log2x=-x3；
作函數(shù)y=-x3與y=log2x的圖象如下，

僅有一個交點，故選B．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關系應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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若過拋物線y=4x2的焦點F作傾斜角為105°的直線交拋物線于AB，則AF•BF=
 
．

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若雙曲線E的標準方程是
x2
4
-y2=1，則雙曲線E的漸進線的方程是
 
．

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已知sin2α+
3
sinαcosα-2cos2α=0，α∈（
π
6
，
5
12
π），求：
（1）sin（2α-
π
3
）的值；
（2）cos2α的值．

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設等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則有下列四個命題：
 ①d＞0
②d＜0
③a1d＞0
④a1d＜0
請把正確命題的序號填上
 
．

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設A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，1，0），M為AB的中點，則|CM|=
 
．

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過曲線y=x3上兩點P（1，1）和Q（1+△x，1+△y）作曲線的割線，當△x=0.1時，求割線PQ的斜率．

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設M={正四棱柱}，N={長方體}，P={直平行六面體}，Q={正方體}，那么下列關系正確的是（　�。�
A、Q?M?N?P
B、Q⊆M⊆N⊆P
C、Q?N?M?P
D、Q⊆N⊆M⊆P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
5π
4
+α）=
3
2
，則sin（
3π
4
-α）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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