Question

【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：

（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．

（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β

其中正確的命題是（　�。�

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

命題（1）通過(guò)正方體中的線面能推翻；命題（2）（3）（4）可根據(jù)線面平行、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

（1）如圖正方體中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，交線為AD，AB1⊥AD，但AB1與兩個(gè)平面均不垂直，此命題錯(cuò)誤；

（2）由面面平行的性質(zhì)定理，兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面和這兩個(gè)平面相交，則交線平行，可知此命題正確；

對(duì)于（3）當(dāng)直線m和n平行時(shí)，盡管都平行于平面，但是平面可以是相交的情況；則根據(jù)故命題不正確；

對(duì)于（4）根據(jù)線面平行的判定得到線線平行則線面平行，m是兩個(gè)平面的交線，故n和兩個(gè)平面都平行.

故答案為：B.