Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃=5，a₁+a₂+…+a₇=49
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若b_n=

1

anan+1

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列通項公式利用已知條件求出首項和公差，由此能求出a_n=2n-1．
（Ⅱ）由bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用裂項求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答： （Ⅰ）解：由題意得：

a1+2d=5 7a1+21d=49

，…（2分）
解得a₁=1，d=2，…（4分）
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）解：∵bn=

1

anan+1

，
∴bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，…（7分）
∴S_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．…（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運(yùn)用．