【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，是線段上一動點．

（1）當時，求證：面；

（2）當的面積最小時，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

分析：（1）先利用勾股定理得到線線垂直，利用“同一平面內與一條直線垂直的直線平行”得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進行證明；（2）先利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，利用線面垂直的判定定理和性質定理得到面面垂直和線線垂直，進而確定為直角三角形，確定何時取得最小值，再利用三棱錐的體積公式進行求解．

詳解：（1）直角中，，

在中，由知，

∴，又面，∴面.

（2）等腰直角中，由為中點知，，

又由，，知面，

由面，∴，

又，知面，

由面，∴，

即為直角三角形，

∴最小時，的面積最小，

過點作的垂線時，當為垂足時，最小為，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？ 并說明理由；

（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．

求證：(1)E、C、D1、F四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，則關于的方程，給出下列五個命題：①存在實數(shù)，使得該方程沒有實根；

②存在實數(shù)，使得該方程恰有個實根；

③存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根；

④存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根；

⑤存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根．

其中正確的命題的個數(shù)是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

9

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性.

(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．

(3)當銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.

其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷的單調性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝bi(b∈R)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．

(1)求復數(shù)z；

(2)若復數(shù)(m＋z)2所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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