【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意,都有,且對任意∈D,當(dāng)時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的平底型函數(shù).

)判斷函數(shù)是否為R上的平底型函數(shù)? 并說明理由;

)設(shè)是()中的平底型函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式對一切R恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

)若函數(shù)是區(qū)間上的平底型函數(shù),求的值.

.

【答案】1不是平底型函數(shù)(2)實數(shù)的范圍是m1n1

【解析】

【解】(1)對于函數(shù),當(dāng)時,.

當(dāng)時,恒成立,故平底型函數(shù)

……………………………………………………………2

對于函數(shù),當(dāng)時,;

當(dāng)時,.

所以不存在閉區(qū)間,使當(dāng)時,恒成立.

不是平底型函數(shù). ……………………………………4

)若對一切R恒成立,則.

因為,所以.,則. ……6

因為,則,解得.

故實數(shù)的范圍是. …………………………………………………8

)因為函數(shù)是區(qū)間上的平底型函數(shù),則

存在區(qū)間和常數(shù),使得恒成立.

所以恒成立,即.解得. ……10

當(dāng)時,.

當(dāng)時,,當(dāng)時,恒成立.

此時,是區(qū)間上的平底型函數(shù). ………………12

當(dāng)時,.

當(dāng)時,,當(dāng)時,.

此時,不是區(qū)間上的平底型函數(shù). ………………13

綜上分析,m1,n1為所求. ………………………………………14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)處取得極小值,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積(平方米)與時間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是,它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是平方米;②第個月浮草的面積超過平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達(dá)到平方米,平方米,平方米所經(jīng)過的時間分別為,則.其中正確命題的序號有_____.(注:請寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2+y24x6y+120,點A3,5.

1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,并寫出圓C的圓心坐標(biāo)及半徑r;

2)求過點A的圓的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離,傾斜角為的直線經(jīng)過焦點,且與拋物線交于兩點、.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;

2)若為銳角,作線段的中垂線軸于點.證明:為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動。在1859年的時候,德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想。在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論。若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為_________(素數(shù)即質(zhì)數(shù),,計算結(jié)果取整數(shù))

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,為線段的中點,是線段上一動點

(1)當(dāng)時,求證:

(2)當(dāng)的面積最小時,求三棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》規(guī)定,交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是保費浮動機制,保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

投保類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列;

(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故車.

若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;

②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故盈利8000元,若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤的期望值.

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