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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，點A（3，5）.

（1）將圓C的方程化為標準方程，并寫出圓C的圓心坐標及半徑r；

（2）求過點A的圓的切線方程.

【答案】（1）（2，3），r＝1；（2）x＝3或3x﹣4y+11＝0.

【解析】

（1）將x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0配方整理即可求解，

（2）分類討論，當斜率存在時，利用點斜式方程與點到直線的距離公式即可求出；

當斜率不存在時，直接寫出直線方程即可.

（1）圓C的方程化為標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，

∴圓心坐標為（2，3），半徑r＝1；

（2）①當切線斜率存在時，設切線方程為：y﹣5＝k（x﹣3），

即：y﹣kx+3k﹣5＝0，

圓心（2，3）到切線距離d1，解得：k，

∴切線方程為：3x﹣4y+11＝0，

②當切線斜率不存在時，切線方程為：x＝3，

∴所求切線方程為：x＝3或3x﹣4y+11＝0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若函數存在兩個極值點，求的取值范圍；

（3）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立.

（1）函數是否屬于集合M？說明理由；

（2）設函數，求的取值范圍；

（3）已知函數圖象與函數的圖象有交點，根據該結論證明：函數.

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【題目】下列說法中正確的個數是（ ）

①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；

②若，則、中至少有一個大于；

③若、、、、成等比數列，則；

④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數z＝2016＋(1－i)2(其中i為虛數單位)，若復數z的共軛復數為，且·z1＝4＋3i.

(1)求復數z1；

(2)若z1是關于x的方程x2－px＋q＝0的一個根，求實數p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一個復數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數，若存在閉區(qū)間和常數，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數為區(qū)間D上的“平底型”函數.

（Ⅰ）判斷函數和是否為R上的“平底型”函數？ 并說明理由；

（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式對一切R恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若函數是區(qū)間上的“平底型”函數，求和的值.

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．

求證：(1)E、C、D1、F四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．

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【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求實數的值；

（2）判斷的單調性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實數的取值范圍.

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