【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析；（2）點到平面的距離為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連接，可證為平行四邊形，可得，故.結合，得，所以，由勾股定理可得，從而可得平面；（Ⅱ）設點到平面的距離等于點到平面的距離，利用三棱錐的體積，又，所以，從而可得結果.

試題解析：（Ⅰ）取中點，連接，

由已知,故為平行四邊形，

所以 ，因為，故.

又，所以，

，所以.

由已知可求， ，所以，

所以，又，所以.

（Ⅱ）已知是棱的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離.

由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中， ， ，

在中， ， ，又，

所以，所以.

所以 的面積為.

三棱錐的體積為，

三棱錐的體積，

又，所以， ，

故點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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