在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知
a2
b+c
+
c2
a+b
=b．求B．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式整理后，根據(jù)a+b+c≠0，得到a2+c2-b2=ac，利用余弦定理表示出cosB，把得出關(guān)系式代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：已知等式去分母得：a3+a2b+c2b+c3=ab2+abc+b3+b2c，
即（a2+c2-b2-ac）（a+b+c）=0，
∵a+b+c≠0，
∴a2+c2-b2-ac=0，即a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
則B=60°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知blnb+b-2=0，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A是三角形的內(nèi)角，且sinAcosA=-
1
8
，則sinA=
 
，cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
π
4
+α）=
1
3
，則cos（
π
4
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=2ax2+1過(guò)點(diǎn)（
a
，3），則曲線在該點(diǎn)的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π
3
，且PA⊥平面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線PC∥平面MBD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是一條不間斷的曲線，f（a）≠f（b），其中a＜b，設(shè)F（x）=f（x）-
f(a)+f(b)
2
，求證：函數(shù)F（x）在（a，b）上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，則△ABC一定是（　　）
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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