已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn) 與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)恰好在直線(xiàn)上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(I) .（II）

試題分析：(I)由題意得，，所以，所求橢圓方程為.
(II)設(shè)，把直線(xiàn)代入橢圓方程得到
，因此，，
所以中點(diǎn)，又在直線(xiàn)上，得，
， 故，，
所以，原點(diǎn)到的距離為，
得到，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào)，檢驗(yàn)成立.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）利用弦長(zhǎng)公式，確定得到三角形面積表達(dá)式，應(yīng)用均值定理求得最大值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)＝1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)，過(guò)右焦點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的其中一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線(xiàn)（p>0）的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則p的值為(    )
A．10B．6 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面上動(dòng)點(diǎn)P（）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程。
（II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)（，）的一條漸近線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線(xiàn)的離心率為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為，，則的取值范圍是（   ）
A．（1，）B．（，）　　C．（，）D．（，+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同。已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，射線(xiàn)，，與曲線(xiàn)交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求與的值。

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