Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，n=1，2，3，…，那么數(shù)列{a_n}（　�。�

• A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
• B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
• C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
• D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2-1=1，上式也成立．可得a_n，即可判斷出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2-1=1，上式也成立．
∴an=2n-1
可得a_n=2a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，但是不是等差數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．