Question

已知二次函數(shù)y=f（x）在x=-1時(shí)取得最小值-3，且滿足f（2）=

15

4

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）在[-2m+3，-m+2]（m＞1）上的最小值是-

9

4

時(shí)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意得出a-b+c=-3，-

b

2a

=-1，4a+2b+c=

15

4

，解方程組即可．
（2）根據(jù)最小值判斷：對(duì)稱軸-1不在區(qū)間內(nèi)，可分類當(dāng)m≥3時(shí)，即2-m≤-1，當(dāng)m≤2時(shí)，即3-2m≥-1，利用單調(diào)性求解即可．

解答： 解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）=ax²+bx+c在x=-1時(shí)取得最小值-3，且滿足f（2）=

15

4

．
∴a-b+c=-3，-

b

2a

=-1，4a+2b+c=

15

4

，
求解得：a=

3

4

，b=

3

2

，c=-

9

4

，
∴f（x）=

3

4

x²+

3x

2

-

9

4

，
（2）∵當(dāng)函數(shù)y=f（x）在[-2m+3，-m+2]（m＞1）上的最小值是-

9

4

，
∴①當(dāng)m≥3時(shí)，即2-m≤-1，
最小值為：-

9

4

=

3

4

（3-m）²-3，解得：m=4，m=2（舍去），
②當(dāng)m≤2時(shí)，即3-2m≥-1，-

9

4

=

3

4

（4-2m）²-3，
解得：m=

3

2

，m=

5

2

（舍去），
綜上：m=4，或m=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)思想求解函數(shù)解析式的方法，運(yùn)用單調(diào)性分類得出方程即可求解m的值．