2010年上海世博會是世博會歷史上首次在發(fā)展中國家舉辦的綜合性世博會，上海世博會的主題是：城市，讓生活更美好，大會期間，某超市的世博會吉祥物海寶在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價格近似滿足f（t）=20-
1
2
|t-10|（元）．
（1）試寫出“海寶”的日銷售額y與時間t（0＜t≤20）的函數(shù)表達式；
（2）求“海寶”的日銷售額y的最大值與最小值．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由題意，y=g（t）•f（t）=（80-2t）（20-
1
2
|t-10|）=
-t2+10t+1200，0＜t≤10
t2-90t+2000，10＜t≤20
；
（2）分別求當0＜t≤10時，當10＜t≤20時的最值，從而求最值．
解答： 解：（1）由題意，
y=g（t）•f（t）
=（80-2t）（20-
1
2
|t-10|）
=
-t2+10t+1200，0＜t≤10
t2-90t+2000，10＜t≤20
；
（2）當0＜t≤10時，
y=-t2+10t+1200在t=5時有最大值y=1225，
當t=10時有最小值1200；
當10＜t≤20時，
y=t2-90t+2000在（10，20]上是減函數(shù)，
當t=20時有最小值600；
y＜100-900+2000=1200；
故“海寶”的日銷售額y的最大值為1225元，
最小值為600元．
點評：本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，離心率為e，半長軸長為a．
（1）若焦距長2c=2，且1、e、
1
4
成等比數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：ex-y+a=0與x軸、y軸分別相交于M、N 兩點，p是直線l與橢圓C的一個交點，且
MP
=λ
MN
，求λ的值；
（3）若不考慮（1），在（2）中，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1的側面BCC1B1是正方形，E是AB的中點，AB=
2
BC．
（1）求證：BD1⊥平面B1CE；
（2）求二面角C-B1E-A1的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10名學生站成一排，要給每名學生發(fā)一頂紅色、黃色、藍色的帽子，要求每種顏色的帽子都要有，且相鄰的兩名學生帽子的顏色不同，則滿足要求的發(fā)帽子的方法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+x2+bx無極值，則
b-2
a+1
的取值范圍為（　　）
A、[2
3
-4，4]
B、[2
3
-4，+∞]
C、[-2
3
-4，4]
D、[-2
3
-4，+∞]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）在x=-1時取得最小值-3，且滿足f（2）=
15
4
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當函數(shù)y=f（x）在[-2m+3，-m+2]（m＞1）上的最小值是-
9
4
時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有編號為1、2、3號的3個信箱和編號為A、B、C、D的4封信．
（1）若從4封信中任選3封分別投入3個信箱，其中A恰好投入1號信箱的概率是多少？
（2）若4封信可以任意投入信箱，投完為止，其中A恰好投入1號或2號信箱的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+
π
3
）+m（m＞0，ω＞0）的圖象y軸右側的第一個最大值、最小值點分別是P（x0，2+m）和Q（x0+
π
2
，-2+m）．
（1）若f（x）在[-
π
4
，
π
6
]上最大值與最小值的和為5，求m的值；
（2）在（1）的條件下，用“五點法”作出f（x）在[-
π
3
，
5π
6
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移
π
4
個單位，所得函數(shù)為g（x）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值，并求出取最值時x的值．

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