設(shè)函數(shù)f（x）=
2x2+x-2+sinx
x2-1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先將函數(shù)化成y=2+
x+sinx
x2-1
，然后再研究y=
x+sinx
x2-1
的最值，確定整個(gè)函數(shù)的最值求解．
解答： 解：由已知定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠±1}
原函數(shù)可化為y=2+
x+sinx
x2-1
，
設(shè)f（x）=
x+sinx
x2-1
，顯然f（-x）=
-x+sin(-x)
(-x)2-1
=-
x+sinx
x2-1
=-f（x）
結(jié)合定義域可知該函數(shù)為奇函數(shù)，
設(shè)f（x）的最大值為t，結(jié)合圖象可知其最小值為-t，
所以對(duì)原函數(shù)而言M=2+t，m=2-t，
所以M+m=4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題充分利用了奇偶性與函數(shù)的最值間的關(guān)系，但關(guān)鍵是首先分析出該函數(shù)是由一個(gè)常函數(shù)+奇函數(shù)得到的，必須注重對(duì)這一點(diǎn)的分析．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2-11x+30+a=0的兩根一個(gè)大于5且一個(gè)小于5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，重心H的坐標(biāo)是（5，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-10，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2-2x(-2≤x≤0)
x(0＜x≤2)
，則f（x）的最大值和最小值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S1=5，Sn+1=2Sn+3n，又設(shè)an=Sn-3n，bn=1+2log2an（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若Tn=b1a1+b2a2+…+bnan，且Tn≥m恒成立，求Tn和常數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的n∈N*，不等式
b1
b1-1
•
b2
b2-1
•…•
bn
bn-1
＞
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
-
1
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=3a5=15則數(shù)列{
1
anan+1
}的前2014項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1}，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若1∈A，且1≤a≤2，設(shè)f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值、最小值分別是M、m，記g（a）=M-m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
2x2
x+2
，x∈(
1
2
，1]
g（x）=asin（
π
3
x+
3π
2
）-2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，
2
3
]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內(nèi)恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
4
9
，
4
5
]．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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