已知函數(shù)f（x）=x2+丨x-a丨，a為常數(shù)．設a＞0，g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，a]為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意可得x∈（0，a]，g（x）=x+
a
x
-1為減函數(shù)，g′（x）≤0 恒成立，即1-
a
a2
≤0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意可得a＞0，x∈（0，a]，g（x）=
f(x)
x
=x+
|x-a|
x
=x+|1-
a
x
|=x+
a
x
-1 為減函數(shù)．
∴g′（x）=1-
a
x2
≤0 恒成立，∴1-
a
a2
≤0，解得0＜a≤1，
故a的范圍是（0，1]．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，則a7的值為（　　）
A、4
B、-4
C、±4
D、±2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系中，圓O：ρ2+2ρcosθ-3=0的圓心到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

調(diào)查某桑場采桑員和輔助工關于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結果如表：
采桑不采桑合計
患者人數(shù)1812
健康人數(shù)578
合計
（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）利用2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，你是否有99%把握認為“患桑毛蟲皮炎病與采�！庇嘘P？
p（K2≥k0） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2|x-a|，當a＞0時，若對?x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）y=x2-5x-6；
（2）y=9-x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某市的人大賄選案中，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計該市人大代表的受賄情況的頻率分布直方圖如圖：其中受賄[10，20]萬元的有10人．
（1）請?zhí)骄吭谶@次賄選案該市人大代表中有多少人沒有受賄，及這次賄選案中人均受賄多少萬元
（2）現(xiàn)從受賄40萬元以上的代表中選兩人調(diào)查受賄原因，求所選兩人中恰有一人受賄超過50萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，滿足以下條件：
①當i，j∈An且i≠j時，f（i）≠f（j）；
②任取x∈An，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：An→An含K組優(yōu)質數(shù)，若映射f：A6→A6含3組優(yōu)質數(shù)．
則這樣的映射的個數(shù)為
 
．

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