已知2 
1
x
＞xa對任意x∈（0，1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式轉(zhuǎn)化為
a
ln2
＞
1
xlnx
，令f（x）=
1
xlnx
，（0＜x＜1），通過求導(dǎo)得到f（x）max=f（
1
e
）=-e，從而
a
ln2
＞-e，解出即可．
解答： 解：對2
1
x
＞xa兩邊取對數(shù)，得
1
x
ln2＞alnx，
由于0＜x＜1，∴
a
ln2
＞
1
xlnx
，
令f（x）=
1
xlnx
，（0＜x＜1），∴f′（x）=-
lnx+1
x2ln2x
，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜
1
e
，
令f′（x）＜0，解得：
1
e
＜x＜1，
∴f（x）在（0，
1
e
）遞增，在（
1
e
，1）遞減，
∴f（x）max=f（
1
e
）=-e，
∴
a
ln2
＞-e，∴a＞-eln2，
故答案為：（-eln2，+∞）．
點評：本題考查了不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）若對于任意x∈[2，4]，不等式f(
x+1
x-1
)＜f(
m
(x-1)2(7-x)
)恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2-x＞0}，則∁UM=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|x＜0或x＞1}
D、{x|x≤0或x≥1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種細胞每隔30分鐘分裂1次，1個分裂成2個，則1個這樣的細胞經(jīng)過4小時30分鐘后，可得到的細胞個數(shù)為（　�。�
A、512B、511
C、1024D、1023

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n表示兩條直線，α，β，γ表示三個平面，則下列是真命題的有（　　）個．                
①若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；
④m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲、乙所示，回答下列問題．

（1）沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體，試用文字描述．
（2）需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6cm的長方體？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，
（1）P為橢圓上的一點，已知
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積；
（2）動點P在橢圓的一動點，定點M（8，0），求PM中點Q軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1
x-3
≥2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|lg（x2+6x+9）＞0}．
（Ⅰ）求集合A和∁RB；
（Ⅱ）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案