Question

已知m，n表示兩條直線，α，β，γ表示三個平面，則下列是真命題的有（　　）個．                
①若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；
④m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：對于①，比如三棱柱的三個側(cè)面，兩兩相交，且側(cè)棱平行，即可判斷；
對于②，可由面面平行的判定定理即可判斷；
對于③，可考慮m和交線平行，即可判斷；
對于④，可考慮m、n和交線平行，即可判斷．

解答： 解：對于①，比如三棱柱的三個側(cè)面，兩兩相交，且側(cè)棱平行，滿足條件，但它們不平行，故①錯；
對于②，若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥β，n∥α，
由面面平行的判定定理可得，設(shè)m，n相交確定的平面為γ，則有γ∥α，γ∥β，
則有α∥β，故②對；
對于③，若m∥α，m∥β，則α∥β或α、β相交，由于m可和交線平行，故③錯；
對于④，若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β或α、β相交，由于m、n可和交線平行，故④錯．
故選A．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行的判斷和性質(zhì)，以及面面平行的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．