已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n為正整數(shù))．

(1)求出數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若對任意正整數(shù)n，k≤Sn恒成立，求實數(shù)k的最大值．


 (1)∵3an＋1＋2Sn＝3，①

∴當n≥2時，3an＋2Sn－1＝3，②

由①－②得，3an＋1－3an＋2an＝0.

∴＝　(n≥2)．

又∵a1＝1,3a2＋2a1＝3，解得a2＝.

∴數(shù)列{an}是首項為1，公比q＝的等比數(shù)列．

∴an＝a1qn－1＝n－1(n為正整數(shù))．

(2)由(1)知，∴Sn＝，

由題意可知，對于任意的正整數(shù)n，恒有

k≤，

∵數(shù)列單調(diào)遞增，當n＝1時，數(shù)列取最小項為，∴必有k≤1，即實數(shù)k的最大值為1.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．

(1)若點A、B、C能構成三角形，則實數(shù)m應滿足的條件為________．

(2)若△ABC為Rt△，且∠A為直角，則m＝______.

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在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點，且滿足＝0(x，y∈R)，則當點P在以A為圓心，||為半徑的圓上時，實數(shù)x，y應滿足關系式為(　　)

A．4x2＋y2＋2xy＝1                                       B．4x2＋y2－2xy＝1

C．x2＋4y2－2xy＝1                                       D．x2＋4y2＋2xy＝1

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已知數(shù)列2008,2009,1，－2008，－2009，…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2014項之和S2014等于________．

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已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……則第2014個數(shù)對是(　　)

A．(3,61)                                                      B．(3,60)

C．(61,3)                                                      D．(61,2)

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在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝(　　)

A．12　 　　B．16　 　　C．20　 　　D．24

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設Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，已知＝，那么等于(　　)

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，且滿足an＋1＝ (n∈N*)．

(1)設bn＝，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設cn＝bn·2n，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為正項等比數(shù)列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，則(　　)

A．a6＝b6                                                     B．a6>b6

C．a6<b6                                                       D．以上都有可能

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