已知扇形OAB的周長(zhǎng)為4，弧長(zhǎng)為AB．
（1）當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，求此時(shí)弧的半徑；
（2）當(dāng)扇形面積最大時(shí)，求此時(shí)圓心角的大小．
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式,扇形面積公式
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）設(shè)扇形的半徑為 r，由周長(zhǎng)公式和已知可得2r+
π
3
r=4故可求得弧的半徑；
（2）設(shè)扇形的半徑為x，則弧長(zhǎng)=4-2x，從而可求扇形面積 S=
1
2
x(4-2x)=-x2+2x=-(x-1)2+1，即可求得當(dāng)扇形面積最大時(shí)，求此時(shí)圓心角的大�。�
解答： 解：（1）設(shè)扇形的半徑為 r，∠AOB=60°=
π
3
，
由已知，得 2r+
π
3
r=4，
∴r=
12
6+π

（2）設(shè)扇形的半徑為x，則弧長(zhǎng)=4-2x，
∴扇形面積 S=
1
2
x(4-2x)=-x2+2x=-(x-1)2+1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，Smax=1，此時(shí)，∠AOB=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
（Ⅰ）求證tanB=3tanA；
（Ⅱ）若a2+b2-c2=
2
5
5
ab，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（2m+1，3），
b
=（2，m），且
a
與
b
反向，則|
b
|等于（　�。�
A、
10
2
7
B、
5
2
或2
2
C、
5
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=（　�。�
A、5
B、25
C、
5
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+a的圖象為曲線C，則下列說(shuō)法中正確的是
 
．
①f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上遞增；
②若f（x）至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為[-5，27]；
③對(duì)任意x1，x2∈[-1，3]，都有|f（x1）-f（x2）|≤32；
④曲線C的對(duì)稱中心為（1，f（1））；
⑤曲線C上不存在點(diǎn)M，使得C在點(diǎn)M處的切線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式：①a2+2＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a2+b2≥ab恒成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)n（n∈N*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)：①y=x3②y=（
1
3
）|x|③y=
2-x
x-1
，④y=ln|x|，其中是二階整點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增等差數(shù)列{an}中的a2，a5是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
7
2
x2+10x+5的兩個(gè)極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{bn}滿足，點(diǎn)（bn，Sn）在直線y=-x+1上，其中Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：lg0.6-lg6=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案