Question

已知f（x）=ax²-2ax-3（a≠0）在[-1，2]上最大值為1，求a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于二次項(xiàng)含有參數(shù)a，故需對(duì)a分類討論，a≠0時(shí)由于二次函數(shù)的最值求解，故需對(duì)a分（1）a＞0（2）a＜0兩種情況進(jìn)行討論

解答： 解：當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=ax²-2ax-3（a≠0）的對(duì)稱軸為 x=1
（1）若a＞0，函數(shù)在x=-1取得最大值，f（-1）=a+2a-3，則可得1=3a-3，
a=

4

3

（2）若a＜0，函數(shù)在x=1取得最大值，f（1）=-a-3=1，則可得a=-4
故答案為：

4

3

，-4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有參數(shù)的“二次”函數(shù)的最值的求解問題，此類問題一般需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，由于二次函數(shù)的最值不但跟所考查的區(qū)間有關(guān)，還與圖象的開口有關(guān)，從而對(duì)a分大于0及小于0進(jìn)行討論．體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．