考點:二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的性質(zhì)
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)以F為原點,F(xiàn)A為x軸,F(xiàn)C為y軸,F(xiàn)E為z軸,建立空間直角坐標系,由此能證明AE⊥BC.
(2)分別求出平面ABE的法向量和平面ACE的法向量,由利用根據(jù)二面角B-AE-C的平面角的余弦值為-
,能求出k=
.
解答:
(1)證明:過E作EF⊥平面ABC,交BC于F,
以F為原點,F(xiàn)A為x軸,F(xiàn)C為y軸,F(xiàn)E為z軸,
建立空間直角坐標系,
則A(
,0,0),B(0,-
,0),C(0,
,0),E(0,0,
),
=(-
,0,
),
=(0,2,0),
∵
•=0,
∴AE⊥BC.
(2)解:
=(-
,0,
),
=(-
,
,0),
=(-
,-
,0),
設(shè)平面ABE的法向量為
=(x,y,z),
則
,
令z=1,得
=(
,-,1).
設(shè)平面ACE的法向量為
=(a,b,c),
則
,
令c=1,得
=(
,,1).
∵二面角B-AE-C的平面角的余弦值為-
,
∴
=,解得k=
.
點評:本題考查異面直線垂直的證明,考查實數(shù)值的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.