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已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．
（1）若|+|=，求sin2α的值；
（2）設=（-cosα，-2），求（+）•的取值范圍．
【答案】分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則得到兩向量和的坐標，再利用向量模的計算方法表示出兩向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系化簡后，根據已知兩向量和的模得出sinα+cosα的值，兩邊平方后，再根據同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式即可求出sin2α的值；
（2）由及的坐標求出+的坐標，再由的坐標，利用平面向量的數量積運算法則計算所求的式子，配方后得到關于sinα的二次函數，配方后，根據正弦函數的值域得到自變量sinα的范圍，利用二次函數的性質得到二次函數的值域即為所求式子的范圍．
解答：解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），
|+|=
==，
∴sinα+cosα=-，
兩邊平方得：1+2sinαcosα=，
∴sin2α=-；
（2）因+=（0，-1+sinα），
∴（+）•=sin2α-sinα=-．
又sinα∈[-1，1]，
∴（+）•的取值范圍為[-，2]．
點評：此題考查了平面斜率的數量積運算法則，向量模的計算，同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式，正弦函數的值域以及二次函數的性質，熟練掌握法則、性質及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
．
（1）求β的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），且
a
⊥
b
，則tanθ的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數f（x）的表達式及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），-
π
2
≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）當
a
⊥
b
時，求θ的值；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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