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已知函數y=Asin(ωx+ψ)的圖象如圖所示,則函數的解析式為( �。�
分析:由函數的圖象找出周期,利用周期公式求出ω的值,且根據圖象找出函數的最大值,確定出A的值,將求出的ω和A的值代入函數解析式后,再在函數圖象上取一點坐標代入,確定出ψ的值,從而確定出函數的解析式.
解答:解:由函數圖象可得:周期T=
ω
=2[
8
-(-
π
8
)]=π,解得ω=2,
由函數圖象可得函數的最大值為2,則A=2,
所以函數y=2sin(2x+ψ),又(-
π
8
,2)在函數圖象上,
則有2sin(-
π
4
+ψ)=2,即-
π
4
+ψ=
π
2
,解得ψ=
4
,
則函數解析式為y=2sin(2x+
4
).
故選C
點評:此題考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查了數形結合的思想,要求學生借助圖形,提取有用的信息來解決問題,本題有用的信息為:函數的周期及函數的最值,根據此信息確定出A,ω及ψ的值是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+φ),在同一周期內,當x=
π
12
時,取最大值y=2,當x=
12
時,取得最小值y=-2,那么函數的解析式為( �。�
A、y=
1
2
sin(x+
π
3
B、y=2sin(2x+
π
3
C、y=2sin(
x
2
-
π
6
D、y=2sin(2x+
π
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知函數y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一個周期的圖象(如圖),則這個函數的一個解析式為(  )
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+?)+B(A>0,ω>0,|?|<
π
2
)
的周期為T,在一個周期內的圖象如圖所示,則φ=
-
π
6
-
π
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一部分圖象如圖所示,則(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=Asin(ωx+∅)+k的最大值為4,最小值為0,最小正周期是
π
2
,在x∈[
π
24
,
π
12
]
上單調遞增,則下列符合條件的解析式是( �。�

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