已知函數(shù)()

（1）若在點處的切線方程為，求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）若在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）,單調遞減區(qū)間有；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題設知，,解方程組可得的值，進而確定函數(shù)的解析式及其導數(shù)的表達式,并由不等式的解得到函數(shù)據(jù)的單調遞減區(qū)間.

（2）函數(shù)在上存在極值點導函數(shù)在上存在零點，且零點兩側導數(shù)值異號，因為，導函數(shù)的二次項系數(shù)為,所以要分與兩種情詋進行討論,后者為一元二次方程的分布問題.

試題解析：

（1）由已知可得

此時， 4分

由得的單調遞減區(qū)間為； 7分

（2）由已知可得在上存在零點且在零點兩側值異號

⑴時，，不滿足條件；

⑵時，可得在上有解且

設

①當時，滿足在上有解

或此時滿足

②當時，即在上有兩個不同的實根

則無解

綜上可得實數(shù)的取值范圍為. 14分

考點：1、導數(shù)的幾何意；2、導數(shù)在研究函數(shù)單調性與極值等性質中的應用；3、二次函數(shù)與一元二次方程.

 

練習冊系列答案
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以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示.

（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；

（2）當時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率.

 

 

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已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，且，則（ ）

A.9 B.12 C.16 D.36

 

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已知函數(shù)，其導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為( )

A．

B．

C．

D．

 

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已知數(shù)組：記該數(shù)組為：,則 ．

 

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已知滿足,記目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則

Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8

 

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在中，已知內角，邊.設內角,面積為.

(1)若，求邊的長；

(2)求的最大值.

 

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