Question

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績（十位數字為莖，個位數字為葉）.乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以表示.

（1）若甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；

（2）當時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率.

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接由甲、乙兩小組的數學平均成績相等列式求解的值；

（2）設“這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分”為事件，當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種，用枚舉法列出所有可能的成績結果，易得事件的結果有7種，因此這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率.

（1）依題意得: ， 解得 .

（2）設“這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分”為事件，

當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種， 它們是：，，，，，，，，，

所以事件的結果有7種，它們是：，，，，，，.

因此這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率.

考點：莖葉圖；古典型概率；等可能事件的概率.