當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)mx－y－m－1＝0與圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0相交、相切、相離？

答案：
解析：

　　解：方法一：

　　將y＝mx－m－1代入圓的方程化簡(jiǎn)整理，

　　得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0．

　　∵Δ＝4m(3m＋4)，

　　∴當(dāng)Δ＞0時(shí)，即m＞0或m＜時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；

　　當(dāng)Δ＝0時(shí)，即m＝0或m＝時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；

　　當(dāng)Δ＜0時(shí)，即＜m＜0時(shí)，直線(xiàn)與圓相離．

　　方法二：已知圓的方程可化為：(x－2)2＋(y－2)2＝4，即圓心為C(2，1)，半徑r＝2．

　　圓心C(2，1)到直線(xiàn)mx－y－m－1＝0的距離d＝．

　　當(dāng)d＜2，即m＞0或m＜時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；

　　當(dāng)d＝2，即m＝0或m＝時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；

　　當(dāng)d＞2，即＜m＜0時(shí)，直線(xiàn)與圓相切．

　　深化升華：解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，可用代數(shù)法或幾何法，但幾何法顯得簡(jiǎn)潔輕松．


提示：

利用代數(shù)法或幾何法求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線(xiàn)E截得的弦最短．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線(xiàn)y=x+m．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)？
（2）若直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為
2
10
5
，求直線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1．
（1）傾斜角為45°；
（2）在x軸上的截距為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)4x2-y2=1及直線(xiàn)y=x+m．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共點(diǎn)？
（2）若直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為
2
14
3
，求直線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線(xiàn)l：y=x+m．
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓有公共點(diǎn)？
（Ⅱ）若直線(xiàn)l被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
4
2
5
，求直線(xiàn)的方程．
（Ⅲ）若直線(xiàn)l與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，是否存在m的值，使得
OA
•
OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案