Question

“cos2α=

1

2

”是“sinα=

1

2

”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)二倍角的余弦公式，由cos2α=

1

2

得到sinα=±

1

2

，由sinα=

1

2

能得到cos2α=

1

2

，所以“cos2α=

1

2

”是“sinα=

1

2

”的必要不充分條件．

解答： 解：cos2α=1-2sin2α=

1

2

，∴sinα=±

1

2

，∴由cos2α=

1

2

不一定得出sinα=

1

2

，即cos2α=

1

2

不是sinα=

1

2

的充分條件；
sinα=

1

2

時(shí)，cos2α=1-2sin2α=

1

2

，即cos2α=

1

2

是sinα=

1

2

的必要條件；
∴cos2α=

1

2

是sinα=

1

2

的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查二倍角的余弦公式，充分條件，必要條件，必要不充分條件的概念．