20．對于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
（1）若x∈R
①指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②求函數(shù)的最大值或最小值；
③分析函數(shù)的單調(diào)性．
（2）若x∈[-1，5），試確定y的取值范圍．

分析 （1）①將二次函數(shù)配方，結(jié)合圖象，可得開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②由頂點(diǎn)處取得最值，可得函數(shù)的最大值或最小值；
③結(jié)合圖象和對稱軸，可得單調(diào)性；
（2）考慮對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，判斷單調(diào)性，即可得到所求范圍．

解答 解：（1）①二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
即為y=-4（x-1）2+1，
函數(shù)圖象的開口方向向下、對稱軸方程為x=1、頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）；
②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為1，無最小值；
③函數(shù)f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減．
（2）x∈[-1，5），
f（x）在[-1，1）遞增，在（1，5）遞減，
可得f（1）取得最大值1，又f（-1）=-15，f（5）=-63．
則函數(shù)y的取值范圍是（-63，1]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查函數(shù)的最值和在閉區(qū)間上的值域，注意運(yùn)用單調(diào)性，考慮對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”．
非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)
男xxm
女y1055
合計(jì)75      25           100       
（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；
（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？
注：k2=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥x0）0.050.10
k03.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1}{2x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-$\frac{3}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）若g（x）=f（x）+a（x-1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$B．$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
C．$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$D．$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)$f（x）=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$f（A+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某教師為了分析所任教班級某將考試的成績，將全班同學(xué)的成績做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．
分組頻數(shù)頻率
[50，60）30.06
[60，70）m0.10
[70，80）13n
[80，90）pq
[90，100]90.18
總計(jì)t1
（1）求表中t，q及圖中a的值；
（2）該教師從這次考試成績低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行面批，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．從4款甲型和5款乙型智能手機(jī)中任取3款，其中至少要甲乙型號各一款，則不同的取法共有（　　）
A．140種B．80種C．70種D．35種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P（8，y0）在雙曲線上，則△F1PF2的面積為5$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．命題p：?x∈R，x≥0的否定是（　�。�
A．￢p：?x∈R，x＜0B．￢p：?x∈R，x≤0C．￢p：?x∈R，x＜0D．￢p：?x∈R，x≤0

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同步練習(xí)冊答案