【題目】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得 a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n項(xiàng)和為Sn ==n（n+1），再由=a1Sk+2 ，求得正整數(shù)k的值．

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得 a1=2，d=2．

∴{an}的通項(xiàng)公式 an =2+（n﹣1）2=2n．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n項(xiàng)和為Sn ==n（n+1）．

∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2 ，

∴4k2 =2（k+2）（k+3），k="6" 或k=﹣1（舍去），故 k=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍；

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱(chēng)“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，．

（1）確定的位置，使得平面 平面，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，為線段上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類(lèi)后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。

其中，正確的命題序號(hào)是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地西紅柿從2月1號(hào)起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本(單位：元/100)與上市時(shí)間(距2月1日的天數(shù)，單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

50

110

250

成本

150

108

150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系：；

（2）利用（1）中選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求證：

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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