Question

15、某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是

1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得到黑“電子狗”與黃“電子狗”經(jīng)過(guò)幾段后又回到起點(diǎn)得到周期，再計(jì)算黑“電子狗”爬完2008段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算黃“電子狗”爬完2009段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，最后計(jì)算出它們的距離即可．

解答：解：由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即過(guò)6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，
同理，黃“電子狗”也是過(guò)6段后又回到起點(diǎn)．所以黑“電子狗”爬完2008段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)點(diǎn)A，
黃“電子狗”爬完2009段后到達(dá)第三段的終點(diǎn)A₁．此時(shí)的距離為|AA₁|=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識(shí)，屬于創(chuàng)新題，基礎(chǔ)題．