【題目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m2+ ）的最小值為8．

【答案】
（1）解：解：m、n∈R+，

當(dāng)x≥ 時(shí)，f（x）=x+m+2x﹣n=3x+m﹣n，當(dāng)x= 時(shí)，取得最小值m+ ；

當(dāng)﹣m≤x≤ 時(shí)，f（x）=x+m+n﹣2x=﹣x+m+n，當(dāng)x= 時(shí)，取得最小值m+ ；

當(dāng)x≤﹣m時(shí)，f（x）=﹣（x+m）﹣（2x﹣n）=﹣3x﹣m+n，當(dāng)x=﹣m時(shí)，取得最小值2m+n．

∵2m+n﹣ =m+ ＞0．

∴x= 時(shí)，f（x）的最小值為m+


（2）解：證明：由（1）可知：m+ =2，m、n∈R+，

∴4（m2+ ）≥2 =8，當(dāng)且僅當(dāng)m= =1時(shí)取等號(hào)


【解析】（1）對(duì)x與﹣m， 的大小關(guān)系分類討論，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

（I）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長度單位為長度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)，求：（1）求橢圓方程；

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P．當(dāng)新建的兩條公路總長最小時(shí)，投資費(fèi)用最低．設(shè)∠POA＝，公路MB，MN的總長為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，投資費(fèi)用最低？并求出的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A.f（x）=x2
B.f（x）=sinx
C.f（x）=ex
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求a的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用五場三勝制，即若有一隊(duì)先勝三場，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為二分之一．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元．

(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率；

(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出三個(gè)二元函數(shù)，請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào)：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是 ．

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