觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
2 
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…根據(jù)以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20152
＜
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：將不等式的右邊進(jìn)行變形后可猜想：1+
1
2 
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
，即可得到答案．
解答： 解：因?yàn)?+
1
22
＜
3
2
=
2×2-1
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
=
2×3-1
3
，
1+
1
2 
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
=
2×4-1
4
，…，
我們可以猜想：1+
1
2 
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
，
所以1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20152
＜
2×2015-1
2015
=
4029
2015
，
故答案為：
4029
2015
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈R，x2≥0，q：?x0∈R，sinx0=
2
，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（　　）
A、p或q為真，非p為假
B、p或q為真，非q為假
C、p且q為假，非p為假
D、p且q為假，非q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-3x，則f′（0）=（　�。�
A、△x-3
B、（△x）2-3△x
C、-3
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若復(fù)數(shù)Z滿足Z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)
.
Z
=
 
．
（2）
.
Z
表示復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)，已知復(fù)數(shù)Z1=1-
3
i，Z2=2
3
-2i，則
.
Z1
•
.
Z2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
(θ為參數(shù))，若將坐標(biāo)軸原點(diǎn)平移到點(diǎn)O'（1，2），則圓C在新坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an-an+1=an•an+1（n∈N+），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
，且b1+b2+…+b9=90，則b4•b5的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)?x∈R，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，有f′（x）＜0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，有（　�。�
A、f′（x）＞0，g′（x）＞0
B、f′（x）＞0，g′（x）＜0
C、f′（x）＜0，g′（x）＞0
D、f′（x）＜0，g′（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0）、A（2，3）、B（-4，7），則向量
OA
在向量
OB
方向上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2015x+1+2014
2015x+1
+2014sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案