Question

已知命題“若存在x₀≥4，不等式（x-a）•（x+1）≤2-a成立“的逆否命題為真，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[

  9

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，

  9

  2

  ]
• C、[

  7

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，

  7

  2

  ]

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：命題“若存在x₀≥4，不等式（x-a）•（x+1）≤2-a成立“的逆否命題為真，因此原命題也為真命題．于是存在x₀≥4，不等式（x-a）•（x+1）≤2-a成立?a≥(x-

2

x

+1)min，x≥4．令f（x）=x-

2

x

+1，x≥4．利用導數(shù)研究其單調性極值最值即可得出．

解答： 解：命題“若存在x₀≥4，不等式（x-a）•（x+1）≤2-a成立“的逆否命題為真，
因此原命題也為真命題．
∴存在x₀≥4，不等式（x-a）•（x+1）≤2-a成立?a≥(x-

2

x

+1)min，x≥4．
令f（x）=x-

2

x

+1，x≥4．
∴f′（x）=1+

2

x2

＞0，
因此f（x）在[4，+∞）上單調遞增，
∴當x=4時，函數(shù)f（x）取得最小值f（4）=

9

2

．
∴a≥

9

2

．
則實數(shù)a的取值范圍是[

9

2

，+∞)．
故選：A．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究其單調性極值最值、原沒有與逆否命題的等價性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．