Question

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)	1	2	3	4	5
x	160	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）若x≤160且y≤75為次品，從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，有放回的隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過3次，求抽取次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為a件，由題意得

5

a

=

14

98

，由此能求出乙廠生產(chǎn)了35件產(chǎn)品．
（2）由已知得ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽取次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為a件，
由題意得

5

a

=

14

98

，解得a=35，
∴乙廠生產(chǎn)了35件產(chǎn)品．
（2）由已知得ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=

1

5

，
P（ξ=2）=

4

5

×

1

5

=

4

25

，
P（ξ=3）=1-

1

5

-

4

25

=

16

25

，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 5	4 25	16 25

Eξ=1×

1

5

+2×

4

25

+3×

16

25

=

61

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．