若函數(shù)f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)=-1或3
B．a(chǎn)=-1
C．a(chǎn)＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3
【答案】分析：分類討論，二次項(xiàng)系數(shù)等于0時，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時，兩種情況進(jìn)行分析．
解答：解：若a2-2a-3≠0，則f（x）為二次函數(shù)，定義域和值域都為R是不可能的．
若a2-2a-3=0，即a=-1或3；
當(dāng)a=3時，f（x）=1不合題意；
當(dāng)a=-1時，f（x）=-4x+1符合題意．
故答案 B
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域和定義域，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、有以下命題：
（1）若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)；
（2）若f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，則g（x）-f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個數(shù)為
3
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x-a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+a-1沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2|
b
|，若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|4x-x2|-a的零點(diǎn)個數(shù)為2，則a的范圍是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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