分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式即可求出.
解答 解:∵tanθ=2,且θ∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{2}),
∴\frac{sinθ}{cosθ}=tanθ=2,
∴sinθ=2cosθ,
∵sin2θ+cos2θ=1,
∴cosθ=-\frac{\sqrt{5}}{5},
∵θ∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{2}),
∴\frac{θ}{2}∈(\frac{π}{4},\frac{3π}{4}),
∴sin2\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}(1-cosθ)=\frac{1}{2}×(1+\frac{\sqrt{5}}{5})
∴sin\frac{θ}{2}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}}=\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10},
故答案為:\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10}
點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,培養(yǎng)學生的元素能力,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | EF與BC相交 | B. | EF∥BC | C. | EF與BC異面 | D. | 以上均有可能 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | \frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow | B. | \frac{1}{2}\overrightarrow+\overrightarrow{a} | C. | \frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow) | D. | \overrightarrow{a}+\overrightarrow |
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A. | (\frac{1}{3},\frac{4}{3}) | B. | (1,4) | C. | (\frac{5}{3},\frac{7}{3}) | D. | (5,7) |
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A. | [1-\sqrt{2},0] | B. | [0,\sqrt{2}+1] | C. | [\sqrt{2}-1,\sqrt{2}+1] | D. | [1,\sqrt{2}+1] |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | g(x)=2sin(2x+\frac{2π}{3}) | B. | g(x)=2sin(2x-\frac{π}{6}) | C. | g(x)=2sin2x | D. | g(x)=2cos2x |
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