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16.已知tanθ=2,且θ∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{2}),則sin\frac{θ}{2}=\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10}

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式即可求出.

解答 解:∵tanθ=2,且θ∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{2}),
\frac{sinθ}{cosθ}=tanθ=2,
∴sinθ=2cosθ,
∵sin2θ+cos2θ=1,
∴cosθ=-\frac{\sqrt{5}}{5},
∵θ∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{2}),
\frac{θ}{2}∈(\frac{π}{4},\frac{3π}{4}),
∴sin2\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}(1-cosθ)=\frac{1}{2}×(1+\frac{\sqrt{5}}{5}
∴sin\frac{θ}{2}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}}=\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10}
故答案為:\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10}

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,培養(yǎng)學生的元素能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.在三棱錐S-ABC中,E,F(xiàn)分別為SB,SC上的點,且EF∥面ABC,則( �。�
A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能

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7.一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖均為等腰三角形,俯視圖是一個正方形,則這個四棱錐的體積是( �。�
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.設(shè)f(x)=x2+2x+1.
(1)求y=f(x)的圖象與兩坐標所圍成圖形的面積;
(2)若直線x=-t(0<t<1)等于y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.已知菱形的兩鄰邊\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow,其對角線交點為D,則\overrightarrow{OD}等于( �。�
A.\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrowB.\frac{1}{2}\overrightarrow+\overrightarrow{a}C.\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrowD.\overrightarrow{a}+\overrightarrow

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)D是△ABC的邊BC上一點,且\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC},若AB:AD:AC=3:k:1,則k的取值范圍是(  )
A.\frac{1}{3},\frac{4}{3}B.(1,4)C.\frac{5}{3}\frac{7}{3}D.(5,7)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別在線段AB,BC上運動,若EF=1,則\overrightarrow{EC}•\overrightarrow{FD}的取值范圍是(  )
A.[1-\sqrt{2},0]B.[0,\sqrt{2}+1]C.[\sqrt{2}-1,\sqrt{2}+1]D.[1,\sqrt{2}+1]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.下面有四個結(jié)論:
①第一項起乘相同常數(shù)得后一項,這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列;
②常數(shù)列b,b,b,…,b一定為等比數(shù)列;
③等比數(shù)列{an}中,若公比q=1,則此數(shù)列各項相等;
④在等比數(shù)列中,各項與公比都不為零.
正確說法的個數(shù)為( �。�
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=\sqrt{3}sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期為π,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移\frac{π}{6}個長度單位,得到函數(shù)g(x)的解析式為( �。�
A.g(x)=2sin(2x+\frac{2π}{3}B.g(x)=2sin(2x-\frac{π}{6}C.g(x)=2sin2xD.g(x)=2cos2x

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