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1.設(shè)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),且BD=12DC,若AB:AD:AC=3:k:1,則k的取值范圍是( �。�
A.13,43B.(1,4)C.5373D.(5,7)

分析 根據(jù)BD=12DC,得出AD=23AB+13AC,兩邊平方后利用完全平方公式及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡,利用余弦函數(shù)的值域求出k2的范圍,即可確定出k的范圍.

解答 解:如圖所示
∵D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),BD=12DC
AD=23AB+13AC,
兩邊平方得:AD2=49AB2+19AC2+49|AB|×|AC|cosθ,θ∈(0,π),
即k2=49×9+19×1+129cosθ=379+129cosθ∈(259,499),
又k>0,
∴k的取值范圍是(53,73).
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理,向量共線表示和三角形的應(yīng)用問題,是綜合性題目.

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