Question

【題目】已知在 的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（Ⅰ）求含x2的項的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中所有的有理項．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由通項公式得 ，

因為第6項為常數(shù)項，所以r=5時，有 ，解得n=10，

令 ，得 ，故所求含x2的項的系數(shù)為 ．

（Ⅱ）根據(jù)通項公式，由題意得 ，令 ，則10﹣2r=3k，即 ，

因為r∈Z，所以k應(yīng)為偶數(shù)，所以k可以取2，0，﹣2，即r可以取2，5，8，

所以第3項，第6項，第9項為有理數(shù)，

它們分別為 ， ，

【解析】（Ⅰ）求出二項式的通項公式根據(jù)題意求出常數(shù)項進而得到n的值，根據(jù)通項公式令x的次數(shù)等于2得到r = 2 即可求出含x2的項的系數(shù)。（2）利用通項公式由題意找出x的次數(shù)令其為有理數(shù)，對其賦值可求出有理項。