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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）設是曲線上一點，此時參數，將射線繞原點逆時針旋轉交曲線于點，記曲線的上頂點為點，求的面積.

【答案】(1) ：，：.(2)

【解析】

（1）根據參數方程與直角坐標方程的轉化,先將的參數方程轉化為直角坐標方程.根據極坐標與直角坐標方程的轉化,再將直角坐標方程轉化為極坐標方程.根據極坐標與直角坐標方程的轉化,將的極坐標方程轉化為直角坐標方程.

（2）根據參數求得的極坐標.根據變換過程可得點的極坐標,根據三角形面積為即可求得的面積.

（1）由已知可得：

則極坐標方程為

：.

（2）設點的橫坐標為,則由已知可得

且直角坐標,極坐標,其中,

極坐標,則有

所以.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(α為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，直線l上有兩點A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

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(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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（1）若，，求證：，其中，；

（2）若對任意均有，求的通項公式；

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（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有0、1、2、3的四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回（連續(xù)取兩次），若取出的兩個小球的編號相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎，則顧客抽獎中三等獎的概率為____________．

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【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“滿意”的觀眾的概率為0.15．

（1）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數各是多少；

（2）在（1）的條件下，從抽取到“滿意”的人中隨機抽取2人，設“抽到的觀眾來自不同的地區(qū)”為事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系．

附：參考公式：.

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【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進行展映.若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為（ ）

A.B.C.D.

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